2020华图文职刷题王
第124期 数量关系
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1. 公司的门卫岗与消防岗均采用轮班制，门卫岗每隔两天值一天班，消防岗每4天值一天班，节假日无休息。小张是门卫，小王是消防员，则小张和小王在2019年中一个自然月里同时上班最多有( )天。
A.8
B.4
C.3
D.2
2.某超市的食品供货商每2天送货一次，日用品供货商每5天送货一次，办公用品供货商每10天送货一次。已知这三家供货商在10月1日这天同时送货，那么下次他们同时送货的日期是( )。
A.10月10日
B.10月11日
C.10月16日
D.10月20日
3. 数列(+9)，(+)，(+3)，(1+)，(+)……中，数值最小的项是：
A.第4项
B.第6项
C.第9项
D.不存在
4. 一辆汽车在高速公路上以60公里/小时的速度匀速行驶，此时司机开始以固定的加速度进行加速，加速后50秒内，汽车行驶了1公里。则汽车从开始加速，到加速至高速公路的速度上限120公里/小时需要多长时间?
A.100秒
B.125秒
C.150秒
D.180秒
5.两人在环形跑道上匀速跑步，同向跑每3分钟相遇一次，相向跑每1分钟相遇一次。若速度较快者每圈用时1.5分钟，则速度较慢者每圈用时是：
A.3分钟
B.4分钟
C.5分钟
D.2分钟
6.设矩形ABCD,长与宽分别为6米和4米,分别以AB的中点E和顶点A为圆心,3米和4米为半径画圆弧,如图所示,那么两阴影部分的面积之差是多少平方米?
A.1.87
B.2.69
C.3.49
D.4.42
7.某小区规划建设一块边长为10米的正方形绿地。如图所示，以绿地的2个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区域。小区现准备在图中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为( )平方米。
A.100-25π
B.200-35π
C.200-50π
D.100π-100
8. 某家电维修公司的职工每人每天最多完成5次修理任务。维修工小张上个月工作了20天，总计完成修理任务98次，则他上个月每天完成的修理任务次数有多少种不同的可能?
A.190
B.210
C.380
D.400
9.天气预报预测未来2天的天气情况如下，第一天晴天50%、下雨20%、下雪30%;第二天晴天80%、下雨10%、下雪10%，则未来两天天气状况不同的概率为：
A.45%
B.50%
C.55%
D.60%
10.甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每7天去一次。4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天?
A.5月28日
B.6月5日
C.7月24日
D.7月25日
答案解析
1.【答案】C
【解析】第一步，本题考查循环周期问题，通过枚举法解题。
第二步，“门卫岗隔两天值一天班”即每3天值一天班，消防岗每4天值一天班，3和4的最小公倍数为12，则两人每12天会有一天同时上班。
第三步，一个月最多有31天，为了“同时上班天数最多”，让两人1号同时值班，接下来同时值班只能是13号和25号，故一个自然月中最多有3天同时上班。
因此，选择C选项。
2.【答案】B
【解析】第一步，本题考查星期日期问题。
第二步，三类商品的送货周期分别为2、5、10天，则下次同时送货周期应为2、5、10的最小公倍数即10天，即下次三家供货商同时送货是在10天后，即10月1日+10天=10月11日。
因此，选择B选项。
3.【答案】B
【解析】第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，观察各项，发现每项“+”前后两个数字均符合乘积为9/4。因此数列的各项乘积一定，通项公式为an=n/4+9/n。
第三步，由均值不等式可知当且仅当两个数字相等时，两数之和最小。即，解得n=6，数值最小是第6项。
因此，选择B选项。
4.【答案】B
【解析】第一步，本题考查行程问题。
第二步，设50秒增加的速度为v公里/小时，50秒=50/3600小时，根据匀加速公式S=(V0+V1)/2×t，可列方程：(60+60+v)÷2×50/3600=1，解得v=24，50秒可以加速24公里/小时，那么想提高到120公里/小时，需加速60公里/小时，需要60÷24/50=125(秒)。
因此，选择B选项。
5.【答案】A
【解析】第一步，本题考查行程问题。
第二步，设一圈的长度为3，则较快者速度为3÷1.5=2，设较慢者速度为v，由两种不同的相遇情况列方程：3=(2-v)×3，3=(2+v)×1，均可解得v=1，则速度较慢者每圈用时是3÷1=3分钟。
因此，选择A选项。
6.【答案】B
【解析】第一步，本题考查几何问题。
第二步，矩形除去四分之一圆的面积为24-4π，而半圆的面积为4.5π，右下空白部分公用，故阴影部分面积差4.5π-(24-4π)=8.5π-24≈2.69。
因此，选择B选项。
7.【答案】A
【解析】第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。
第二步，阴影部分为不规则图形，考虑割补平移解题，将左下方阴影部分平移到右上方的空白部分，则阴影面积为右上部分面积，即正方形面积-四分之一圆的面积。
第三步，正方形的面积为10×10=100(平方米)，四分之一圆的面积为π×10²÷4=25π(平方米)，那么阴影部分的面积为(100-25π)平方米。
因此，选择A选项。
8.【答案】B
【解析】第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，根据“每人每天最多完成5次”，则小张20天最多完成20×5=100(次)任务。题干中说共完成修理任务98次，则必有一天或两天共少完成2次，分情况讨论：
(1)有一天少完成2次，情况数为：C20^1=20(种);
(2)如果有两天共少完成2次，即一天少完成一次，情况数为C20^2=190(种)。
总情况数有20+190=210(种)。
因此，选择B选项。
9.【答案】C
【解析】第一步，本题考查概率问题。
第二步，由于正向讨论天气不同的情况较多，考虑反向求解。两天每天都是晴天的概率是50%×80%=40%，每天都是下雨天的概率是20%×10%=2%，每天都是下雪天的概率是30%×10%=3%，那么两天的天气状况相同的概率是40%+2%+3%=45%。那么不相同的概率为1-45%=55%。
因此，选择C选项。
10.【答案】C
【解析】第一步，本题考查星期日期问题，需要结合最小公倍数知识点解题。
第二步，每隔2天，每隔4天，相当于每3天，每5天，计算3，5，7的最小公倍数为105，即105天后再次相遇，4月还有20天，5月有31天，6月有30天，截止到6月底共计20+31+30=81(天)，还差105-81=24(天)，即7月24日。
因此，选择C选项。
